문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 디랙 델타 함수 (문단 편집) == 개요 == {{{+1 Dirac delta function}}} 영국의 물리학자 [[폴 디랙]]이 고안한 함수이며, 기호로는 [math(\delta(x))]와 같이 나타낸다. 구스타프 키르히호프와 [[올리버 헤비사이드]]도 디랙 델타 함수를 정의한 적이 있지만, 1927년에 폴 디랙이 [[양자역학]]을 수학화하면서 디랙 델타 함수를 응용한 게 유명해져서 그의 이름이 붙게 되었다. 디랙 델타 함수는 다음과 같이 정의되어 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x) f(x)\,\mathrm{d}x &=f(0) \\ \delta(x)&= \begin{cases} \infty & (x=0) \\ 0 & (x \neq 0) \end{cases} \end{aligned})]}}} 평행이동을 고려하여 다르게 표현하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \int_{t_1}^{t_2} f(t) \delta(t - t_0) \,\mathrm{d}t &= \begin{cases} f(t_0) & (t_1 < t_0 < t_2) \\ 0 & (\sf{otherwise}) \end{cases} \\ \delta(t - t_0) &= 0 \quad (t \neq t_0) \end{aligned} )]}}} 위 정의에 의해 디랙 델타 함수를 다음과 같이 정의내리는 것도 가능하다 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\,\mathrm{d}x = \int_{{t_0}-\epsilon}^{{t_0}+\epsilon} \delta(t - t_0)\,\mathrm{d}t = 1 \quad (\epsilon > 0) )]}}} 이 되는데, 이것은 [math(f(x)=1)]인 경우로 취급할 수 있기 때문이다. 수학적으로 엄밀히 말하면 함수는 아니며, 이를 수학에서는 '''분포(distribution)'''라는 개념으로 정의한다. 이 분포는 원 형태 단독으로는 정의될 수 없고, 콤팩트 지지를 가지는 매끄러운 함수인 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Bump_function|시험 함수(test function)]][* [[혹 함수]](bump function)가 대표적인 예이다.]와의 적분 연산에서만 정의될 수 있다. 그렇기 때문에 이 문서에서 밝힐 이 분포의 성질들도 시험 함수와의 적분 연산으로 얻을 수 있다. 분포의 정확한 정의는 대학원 수준의 함수해석학에서 다루기 때문에, [[해석학(수학)|해석학]] 전공 이외의 분야에서 디랙 델타를 사용하는 대다수의 경우에는 본 문서처럼 정의를 생략하고 직관적으로 설명하는 것이 보통이다. '''상세 문단의 설명은 수학적으로 완전히 엄밀하지는 않은 내용임을 감안하고, 이것을 정확하게 생각하고 싶으면 하단의 문단을 참고하자.''' 예로 아래의 적분 기호 대부분을 문자 그대로 평범한 이상적분으로 해석하면 어딘가에서 이상한 점이 생기는 것도, 분포 이론에서는 저 적분 기호가 약간 다른 의미로 쓰이기 때문이다. 이 개념을 고안한 디랙 및 당대의 사람들도 정의보다는 물리학자 특유의 뛰어난 직관을 이용해 이 개념을 사용하였고, [[로랑 슈바르츠]]가 디랙 델타 함수를 정의하기 위해 분포 이론을 창안한 것은 23년이 지난 1950년의 일이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기